Question

（2008•广州一模）已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
（1）求实数a和b的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？

Answer 1

分析：（1）函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

π

3

，0)和(

π

2

，1)，可得方程组

f( π 3 )= 3 2 a+ 1 2 b=0 f( π 2 )=a=1

，解方程组即得答案．
（2）把（1）解到的值代入原式可得到函数f（x）的解析式为2sin（x-

π

3

），易得x为何值时函数取到最大值．

解答：解：（1）∵函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

π

3

，0)和(

π

2

，1)．
∴由题意可得

f( π 3 )= 3 2 a+ 1 2 b=0 f( π 2 )=a=1

，解此方程组可得

a=1 b=- 3

，
故实数a，b的值分别为1，-

3

．
（2）由（1）知f（x）=sinx-

3

csox=2sin（x-

π

3

），
因此 当x-

π

3

=2kπ+

π

2

，（k∈Z）即x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）时，f（x）取最大值2，
故答案为：x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）

点评：本题为三角函数图象与性质的综合应用，把sinx-

3

csox写成2sin（x-

π

3

）是解决问题的关键，属中档题．