Question

【题目】某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图．

该公司给出了两种日薪方案．

方案1：没有底薪，每销售一件薪资20元；

方案2：底薪90元，每日前5件的销售量没有奖励，超过5件的部分每件奖励20元．

（1）分别求出两种日薪方案中日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

（Ⅰ）根据柱状图，试分别估计两种方案的日薪X（单位：元）的数学期望及方差；

（Ⅱ）如果你要应聘该公司的销售员，结合（Ⅰ）中的数据，根据统计学的思想，分析选择哪种薪资方案比较合适，并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

【解析】

（1）分别写出方案1、方案2的日工资y与销售件数n的函数关系式即可；

（2）（Ⅰ）根据柱状图写出方案1的日薪X1的分布列，计算数学期望和方差；

写出方案2的日薪X2的分布列，计算数学期望和方差；

（1）方案1：日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为：y=20n，n∈N；

方案2：日工资y（单位：元）与销售件数n的函数关系式为y=；

（2）（Ⅰ）根据柱状图知，日销售量满足如下表格；

日销售（件）	3	4	5	6	7
概率	0.05	0.2	0.25	0.4	0.1

所以方案1的日薪X1的分布列为，

X1	60	80	100	120	140
P	0.05	0.2	0.25	0.4	0.1

数学期望为E（X1）=60×0.05+80×0.2+100×0.25+120×0.4+140×0.1=106，

方差为D（X1）=0.05×（60-106）2+0.2×（80-106）2+0.25×（100-106）2+0.4×（120-106）2+0.1×（140-106）2=444；

方案2的日薪X2的分布列为，

X2	90	110	130
P	0.5	0.4	0.1

数学期望为E（X2）=90×0.5+110×0.4+130×0.1=102，

方差为D（X2）=0.5×（90-102）2+0.4×（110-102）2+0.1×（130-102）2=176；

（Ⅱ）答案1：由（Ⅰ）的计算结果可知，E（X1）＞E（X2），但两者相差不大，

又D（X1）＞D（X2），则方案2的日薪工资波动相对较小，所以应选择方案2．

答案2：由（Ⅰ）的计算结果可知，E（X1）＞E（X2），方案1的日薪工资期望大于方案2，所以应选择方案1．