Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
有下列四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中正确的命题是

 

．（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：利用空间中的线和面的位置关系，结合线线平行、线面平行、线面垂直、面面垂直的概念逐一核对四个选项得答案．

解答： 解：对于①，m?α，n∥α，则m与n的关系是平行或异面，命题①错误；
对于②，若m⊥α，则m垂直于α内的所有直线，n⊥β，则n垂直于β内的所有直线，又m⊥n，则由m，n确定的平面与α，β所交出的四边形为矩形，即α与β所成二面角的平面角为直角，即α⊥β，命题②正确；
对于③，若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β或m∥α且m?β或m?α且m∥β，命题③错误；
对于④，m⊥α，m⊥β，则α∥β，命题④正确．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，是中档题．