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    已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。
    证明：∵a，b为正数，∴不等式等价于

    当a≥b时，a-b≥0，an≥bn，即bn-an≤0，∴(a-b)( bn-an)≤0， 　
    当a＜b时，a-b＜0，an＜bn，即bn-an＞0，∴(a-b)( bn-an)＜0，
    因此≤0
    即
    ∴原不等式成立。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵M=
    0
    1
    1
    0
    ，N=
    0
    1
    -1
    0
    ．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
    （2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，
    π
    3
    ），半径R=
    		5
    ，求圆C的极坐标方程．
    （3）已知a，b为正数，求证：
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥
    9
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（　　）
    A、m＞n，x＞yB、m＞n，x＜yC、m＜n，x＜yD、m＜n，x＞y

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
    a+b
    2
    ，b1=
    		ab
    ，当n≥2，n∈N*时，an=
    an-1+bn-1
    2
    ，bn=
    		an-1bn-1
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
    （Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
    1
    2
    （an-bn）；
    （Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）（不等式选做题） 
    已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为
    2
    2
    ．

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