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    关于函数f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四个结论，其中正确结论的个数为

    (    )

    ①f(x)是奇函数  ②当x＞2003时,f(x)＞恒成立  ③f(x)的最大值是  ④f(x)的最小值是-

    A.1                  B.2                     C.3                    D.4

    解析:显然f(x)为偶函数，结论①错.对于结论②，当x=1 000π时，x＞2 003,sin21 000π=0,

        ∴f(1 000π)=-()1 000π＜,因此结论②错.又f(x)=-()|x|+

        =1-cos2x-()|x|,-1≤cos2x≤1,

        ∴-≤1-cos2x≤.

        故1-cos2x-()|x|＜,即结论③错.

        而cos2x,()|x|在x=0时同时取得最大值，∴f(x)=1-cos2x-()|x|在x=0时可取得最小值-,即结论④是正确的.

    答案:A

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