练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是侧棱上的一点.

    （1）证明：当点D是的中点时，平面BCD；

    （2）若二面角的余弦值为求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    (1)分别证明与即可.

    (2) 以为坐标原点,分别以射线CA,CB,为x轴,y轴,z轴的非负半轴建立空间直角坐标系.设,利用二面角的余弦值为求得,再利用空间向量求解二面角的方法求解二面角的余弦值即可.

    （1）平面ABC,平面ABC

    又,平面,平面

    平面

    ,

    平面DCB,平面DCB

    平面DCB

    （2）

    以为坐标原点,分别以射线CA,CB,为x轴,y轴,z轴的非负半轴建立空间直角坐标系.设,,,,

    ,

    设为平面的法向量,则,

    设则有,.此时

    是平面的法向量,则

    ,

    因为是平面的法向量,则

    则二面角的余弦值是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

    （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

    （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

    （3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

    （Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？

    优秀生

    非优秀生

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式：，.

    参考数据：

    P（）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为3的疋方形，侧面与底面垂直，过点作的垂线，垂足为，且满足，点在棱上，

    （1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）当取何值时，二面角的正弦值为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

    班级

    参赛人数

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    甲

    45

    83

    86

    85

    82

    乙

    45

    83

    84

    85

    133

    某同学分析上表后得到如下结论：

    ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

    ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；

    ③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；

    ④乙班成绩波动比甲班小.

    其中正确结论有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.

    （1）求曲线的长度；

    （2）当时，求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；

    （2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；

    （3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案