Question

【题目】某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？

	优秀生	非优秀生	合计
男生
女生
合计

参考公式：，.

参考数据：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男生测试成绩的平均值是100分，女生测试成绩的平均水平略高于男生；

（Ⅱ）填表见解析，没有的把握认为“数学成绩与性别有关”.

【解析】

（Ⅰ）计算平均值比较大小得到答案.

（Ⅱ）完善列联表，计算，对比数据得到答案.

（Ⅰ）由频率分布直方图可以估计男生测试的成绩的平均值为

分，

因为，

所以由此可以判断，女生测试成绩的平均水平略高于男生.

（Ⅱ）由频数分布表可知：在抽取的100学生中，男生有（人），

测试成绩优秀的男生有人，

女生有（人），测试成绩优秀的女生有人，

据此可得列联表如下：

	优秀生	非优秀生	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

可得，

因为，所以没有的把握认为“数学成绩与性别有关”