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    【题目】已知的三个内角，，所对的边分别为，设，.

    （1）若，求与的夹角；

    （2）若，求周长的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）将代入可求得.根据平面向量数量积的坐标运算求得,由数量积的定义即可求得,进而得夹角.

    （2）根据及向量模的坐标表示,可求得.再由余弦定理可得.结合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得的取值范围,进而求得周长的最大值.

    （1）,所以,

    因为,

    ,

    又,,

    ,

    ,

    （2）因为,即,

    所以,

    方法1.由余弦定理,得.

    ,

    即,

    即,（当且仅当时取等号）

    所以周长的最大值为.

    方法2.由正弦定理可知,

    ,

    ,,

    所以,

    又,,

    ,

    ,

    所以当时,取最大值.

    所以周长的最大值为.

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    （i）求证：点M在定直线上;

    （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    （Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

    （Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？

    优秀生

    非优秀生

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式：，.

    参考数据：

    P（）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    A. B. C. D.

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    （2）当取何值时，二面角的正弦值为.

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