【题目】已知是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形,并说明理由.
【答案】(Ⅰ);(2)四边形
不可能为梯形,理由详见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)(Ⅰ)直线过点
,且斜率为k,所以直线方程可设为
,若焦点
在直线
的下方,则满足不等式
,代入求
的范围;(Ⅱ)设直线
的方程为
,
,分别与抛物线
联立,因为直线和抛物线的一个交点坐标
已知,故可利用韦达定理求出切点
的横坐标,则可求在
点处的切线斜率,若四边形
是否为梯形,则有得
或
,根据斜率相等列方程,所得方程无解,故四边形
不是梯形.
试题解析:(Ⅰ)解:抛物线的焦点为
.由题意,得直线
的方程为
,
令,得
,即直线
与y轴相交于点
.因为抛物线
的焦点在直线
的下方,
所以,解得
,因为
,所以
.
(Ⅱ)解:结论:四边形不可能为梯形.理由如下:
假设四边形为梯形.由题意,设
,
,
,
联立方程,消去y,得
,由韦达定理,得
,所以
.
同理,得.对函数
求导,得
,所以抛物线
在点
处的切线
的斜率为
,抛物线
在点
处的切线
的斜率为
.
由四边形为梯形,得
或
.
若,则
,即
,因为方程
无解,所以
与
不平行.
若,则
,即
,因为方程
无解,所以
与
不平行.所以四边形
不是梯形,与假设矛盾.因此四边形
不可能为梯形.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月,
两种移动支付方式的使用情况,从全校学生随机抽取了100人,发现使用
或
支付方式的学生共有90人,使用
支付方式的学生共有70人,
,
两种支付方式都使用的有60人,则该校使用
支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为响应“文化强国建设”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【题目】如图,是一块半径为4米的圆形铁皮,现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从中剪裁出两块全等的圆形铁皮
与
做圆柱的底面,剪裁出一个矩形
做圆柱的侧面(接缝忽略不计),
为圆柱的一条母线,点
在
上,点
在
的一条直径上,
,
分别与直线
、
相切,都与
内切.
(1)求圆形铁皮半径的取值范围;
(2)请确定圆形铁皮与
半径的值,使得油桶的体积最大.(不取近似值)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组,第二组
,……,第五组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求价格落在内的地区数;
(2)借助频率分布直方图,估计该商品价格的中位数(精确到0.1);
(3)现从,
这两组的全部样本数据中,随机选取两个地区的零售价格,记为
,
,求事件“
”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,设点集,
令
.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
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