【题目】为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
【答案】(1)能；(2)分布列见解析，
.
【解析】
（1）根据题意,可得列联表.并由公式求得
的观测值.结合所给的参考数据即可判断.
（2）设5人中男生有表
人,女生
人,则
.根据题意可知
分别求得各概率值即可得分布列.由期望公式即可求得数学期望值.
（1）根据所给条件,制作列联表如下：
男生 | 女生 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | 64 | 36 | 100 |
不喜欢阅读古典文学 | 56 | 44 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
所以的观测值
,
因为的观测值
,
由所给临界值表可知,能够在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；
（2）设参加交流会的5人中喜欢古典文学的男生代表人,女生代表人,则,根据已知条件可得
；
；
；
,
所以
的分布列是：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
所以
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则下列判断中正确的是（ ）
①平面
平面
；
②
平面
；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线
.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为
.
（1）求C的极坐标方程和曲线M的直角坐标方程；
（2）若M与C只有1个公共点P，求m的值与P的极坐标(
，
).
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【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）
参考公式：回归直线方程
，
参考数据：
，
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【题目】下列说法中错误的是（ ）
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
B.设有一个线性回归方程
，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位
C.设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则
越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
D.在一个
列联表中，由计算得
的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
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【题目】某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照
，
，
，
，
分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.
|
|
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望
和方差
.
参考公式：
，其中
.
参考临界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图所示，
是边长
，
的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，
、
是
上被切去的小正方形的两个顶点，设
.
（1）将长方体盒子体积
表示成
的函数关系式，并求其定义域；
（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.
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【题目】袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生
到
之间取整数值的随机数，分别用，
，
，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下
组随机数：
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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