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    【题目】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意画出图形，设球O得半径为R，AB=x，AC=y，由球O的表面积为29π，可得x2+y2=25，写出侧面积，再由基本不等式求最值．

    设球O得半径为R，AB=x，AC=y，

    由4πR2=29π，得4R2=29．又x2+y2+22=（2R）2，得x2+y2=25．三棱锥A-BCD的侧面积：S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=由x2+y2≥2xy，得xy≤当且仅当x=y=时取等号，由（x+y）2=x2+2xy+y2≤2（x2+y2），得x+y≤5,当且仅当x=y=时取等号，∴S≤5+=当且仅当x=y=时取等号. ∴三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为.故选A.

    练习册系列答案
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    【题目】已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）

    年龄段

    频率

    0.1

    0.32

    0.28

    0.22

    0.05

    0.03

    购物人数

    8

    28

    24

    12

    2

    1

    （1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

    年龄低于45岁

    年龄不低于45岁

    总计

    使用网上购物

    不使用网上购物

    总计

    （2）若从年龄在的样本中随机选取2人进行座谈，求选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”的概率.

    参考数据：

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的三个内角，，所对的边分别为，设，.

    （1）若，求与的夹角；

    （2）若，求周长的最大值.

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    【题目】设函数，其中.

    （1）求函数的定义域（用区间表示）；

    （2）讨论函数在上的单调性；

    （3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.

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    【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：

    把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为_．

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    【题目】近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.

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    【题目】某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组，第二组，……，第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （1）求价格落在内的地区数；

    （2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；

    （3）现从，这两组的全部样本数据中，随机选取两个地区的零售价格，记为，，求事件“”的概率.

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