Question

12．若函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$有极值，则a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 由f（x）=x+$\frac{a}{x}$，求导f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，由题意可知：f′（x）=0有两个不相等的实数根，即可求得a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$，
f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，
函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$存在极值点，
则f′（x）=0有两个不相等的实数根，即a＞0，
故答案选：B．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值的，导函数极值存在条件，属于中档题．