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    已知椭圆数学公式
    （1）若圆数学公式
    （2）与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；
    （3）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求数学公式的值．

    解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
    代入得（1+2k2）x2+4（1-2k）•kx+2（1-2k）2-2b2=0
    ∵x1+x2=∴k=-1
    ∴x1x2=∴
    ∴b2=8∴椭圆方程为；
    （2）设 MF=m，NF=n（不妨设m＜n）则由第二定义知
    即或
    ∴或．
    分析：（1）由于AB为圆的直径，即A、B两点之间的距离为圆的半径，故可设直线方程代入椭圆方程．利用中点坐标及弦长公式可求椭圆的方程；
    （2）由于L的倾斜角为60°，利用椭圆的第二定义，可建立方程，从而可求比值
    点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，有较强的综合性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C:+=1(a>b>0),点P在椭圆上,其左、右焦点为F1,F2.

    (1)求椭圆C的离心率.

    (2)若·=,过点S的动直线l交椭圆于A,B两点,请问在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)求·的取值范围;

    (3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：.

    (1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.

    ①证明直线与轴交点的位置与无关；

    ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；

    (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省海珠区高三第一次综合测试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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