“m=3 是“直线mx+2y+3m=0和直线3x+(m-1)y-m+7=0不重合而平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

“m=3”是“直线mx+2y+3m=0和直线3x+（m-1）y-m+7=0不重合而平行”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

分析：两条直线平行，A₁B₂-A₂B₁=0，且A₁C₂-A₂C₁≠0，求出充要条件，再判断即可．

解答：解：由两直线平行的充要条件可得A₁B₂-A₂B₁=0…（1），且A₁C₂-A₂C₁≠0…（2），
代入（1）得：m（m-1）-6=0
解得m=3或-2，但m=-2不适合（2），
从而直线mx+2y+3m=0和直线3x+（m-1）y-m+7=0平行且不重合的充要条件是m=3．
故选C．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、两条直线平行的判定，是基础题．

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给出下面四个命题：
①m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
②m，n是平面α内的两条直线，直线l在平面α外，则l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件；
③函数a=b=0是f（x）=x²+b|x-a|为偶函数的必要非充分条件；
④b=

是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；
其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下面四个命题：
①m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
②b=

是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；
③p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；
④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件．
其中真命题的序号是

②③④

（写出所有真命题的序号）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
（1）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列”的充分不必要条件；
（2）“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件；
（3）“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；
（4）设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1．b=

，则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．
其中真命题的序号是

（1）（4）

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

=1.23x+0.08；
（4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

；
（5）曲线y=x²与y=x所围成图形的面积是S=∫

（x-x²）dx．

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