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    【题目】已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．

    求点M的轨迹C的方程；

    设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C交于A，B两点求证：的周长为10．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    由椭圆的定义可知M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．（2）法一：设，根据点到直线的距离和椭圆的定义即可求出.法二:联立直线和圆的方程，可得m与k的关系式，再联立直线与椭圆方程，消去y，利用韦达定理，弦长公式，求出的三条边，即可求的周长．

    解：由题意得，为轨迹C的方程；

    法一：设到l的距离为，则，有，

    ，

    ，

    ,同理，

    ，的周长为定值10．

    法二：设，，由题知，

    设直线m：与圆相切，. ，即

    把代入得

    显然，

    ，

    ，

    ，

    的周长为定值10．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图

    x

    50

    100

    150

    200

    300

    400

    t

    90

    65

    45

    30

    20

    20

    （1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；

    （2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）

    （3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

    ①方程不可能有两个不同的实数解；

    ②方程有实数解的充要条件是；

    ③方程有唯一的实数解；

    ④方程没有实数解.

    其中真命题有 .(写出所有真命题的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥的体积为

    (1)求三棱锥的高；

    (2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，和的夹角大小为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方体中，E是棱的中点.

    (1)画出平面与平面的交线；

    (2)在棱上是否存在一点F，使得∥平面若存在,指明点F的位置；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=,下列结论中错误的是

    A. , f()=0

    B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形

    C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减

    D. 若是f（x）的极值点，则()=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．

    (1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

    (2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线：上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为．

    （1）求出抛物线的标准方程；

    （2）求动点P的轨迹方程；

    （3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

    (Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

    (Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.

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