Question

【题目】点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.

【解析】

(1)设“这4人中恰有i人抽到16元代金券”为事件.由题意求解“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率即可；

(2)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件.由题意可知可取0,3,4.求得相应的概率值，列出分布列，最后求解数学期望即可.

(1)设“这4人中恰有i人抽到16元代金券”为事件.

易知“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率：

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(2)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件.

由题意可知可取0,3,4.

，

，

.

故的分布列为：

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