Question

【题目】设数列{an}前n项和为Sn，满足Sn+1＝4an+2（n∈N+），且a1＝1，

（1）若cn，求证：数列{cn}是等差数列．

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）先根据和项与通项关系化简条件得项之间递推关系，再根据等差中项性质证等差数列，

（2）先根据等差数列通项公式求，即得，再代入条件得结果.

（1）证明：数列{an}前n项和为Sn，满足Sn+1＝4an+2（n∈N+），则Sn＝4an﹣1+2，

所以an+1＝4an﹣4an﹣1，，

整理得，

所以数列{cn}是等差数列．

（2）由于S2＝4a1+2，由于a1＝1，

所以a2＝3a1+2＝5，

所以数列{cn}是等差数列，且首项为，公差为，

所以，

所以，

则：Sn+1＝4an+2＝（3n﹣1）2n+2，

所以..