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椭圆 $数学公式$ ，双曲线C₂的方程为 $数学公式$
（1）求C₁的焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）若C₂的离心率与C₁的离心率互为倒数，且C₂的虚半轴长等于C₁焦点到相应准线的距离，求C₂的方程．

解：（1）椭圆C₁的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，准线方程为x=±4；
（2）由题意，双曲线C₂的离心率为e=2，虚半轴长b=3，
于是 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以双曲线C₂的方程为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）可确定椭圆的焦点在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，从而可求焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）根据C₂的离心率与C₁的离心率互为倒数，可求双曲线C₂的离心率，利用C₂的虚半轴长等于C₁焦点到相应准线的距离，可求虚半轴长，从而可求C₂的方程．
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的几何性质，考查双曲线的性质及双曲线的标准方程，属于中档题．

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