【题目】已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（ ）
A.（1，+∞）
B.（e，+∞）
C.（0，1）
D.（0，e）
【答案】D
【解析】解：设t=lnx， 则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，
设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，
则g′（x）=f′（x）﹣3，
∵f（x）的导函数f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，
∵f（1）=4，
∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，
则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，
即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，
即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，
即f（t）＞3t+1的解为t＜1，
由lnx＜1，解得0＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），
故选：D．
构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论
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【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230 ， 则a3a6a9…a30等于（ ）
A.210
B.215
C.216
D.220
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【题目】下列说法中不正确的个数是（ ） ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“x∈R，cosx≤1”的否定是“x0∈R，cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．
（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
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