Question

【题目】已知数列{an}满足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，则λ的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，+∞）
【解析】解：∵an=n2+λn①
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②
②﹣①得an+1﹣an=2n+1+λ．
由已知，数列{an}为单调递增数列，
则an+1﹣an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞﹣（2n+1），λ只需大于﹣（2n+1）的最大值即可，
易知当n=1时，﹣（2n+1）的最大值 为﹣3，
∴λ＞﹣3
所以答案是：（﹣3，+∞）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．