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    【题目】已知函数在定义域内有两个不同的极值点．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设两个极值点分别为，，证明：.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）求出，令，则，分和两种情况讨论

    （2）由（1）可知，，所以，要证：，即证，然后构造函数即可.

    （1）由题意可知，的定义域为 且

    令

    则函数在定义域内有两个不同的极值点等价于

    在区间内至少有两个不同的零点

    由可知，

    当时，恒成立，即函数在上单调，不符合题意，舍去.

    当时，由得，，即函数在区间上单调递增；

    由得，，即函数在区间上单调递减；

    故要满足题意，必有 解得：

    （2）证明：由（1）可知，，所以

    故要证：

    即证：

    即证：不妨设，即证

    构造函数： ，其中

    由，所以函数在区间内单调递减，

    所以，原式得证.

    练习册系列答案
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    【题目】设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）.

    （1）当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a1+a2+a3+…+an；

    （2）当k＝1，b＝0，p＝0时，若a3＝3，a9＝15，求数列{an}的通项公式；

    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2﹣a1＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由.

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    【题目】平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

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    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    20

    10

    10

    20

    15

    5

    以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：

    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示.

    （1）求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；

    （2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

    男员工

    女员工

    合计

    手机营销达人

    5

    非手机营销达人

    合计

    200/span>

    参考公式及数据：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    （3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为，，，，则（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则函数的图象（ ）

    A.关于直线对称B.关于直线对称

    C.关于点(，0)对称D.关于点(，0)对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.

    为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:

    成绩等级

    成绩(分)

    5

    4

    3

    2

    1

    人数（名）

    4

    6

    10

    7

    3

    (1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的

    概率;

    (2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望；

    (3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.

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