【题目】阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.
为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级 |
|
|
|
|
|
成绩(分) | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
人数（名） | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“
或
”的
概率;
(2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记
表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望
；
(3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【解析】分析：(Ⅰ)根据统计数据，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解其成绩等级为“
或
”的概率；
(Ⅱ)由题意，得到随机变量
可取
，且服从二项分布，求得相应的概率，列出分
(Ⅲ)设从
名学生中，随机选取
人,记两个人的成绩分别为
，得到基本事件的总数为
，不妨设
，分类讨论即可求解所求的额概率.
详解：(1)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：
，
即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：.
(2)由题意知随机变量可取
，则
.
,
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
则
,所求期望值为1
(3)设事件
:从这30 名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于1分.
设从这30 名学生中，随机选取2人,记两个人的成绩分别为,
则基本事件的总数为
,不妨设,
当
时，
,基本事件的个数为
；
当
时，
，基本事件的个数为
；
当
时,
,基本事件的个数为
；
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋ex>－
x2－x＋1(其中e为自然对数的底数)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程
(
为参数)，直线
的参数方程
(
为参数).
（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；
（2）以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为
时，求直线的倾斜角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】圆锥
（其中
为顶点，
为底面圆心）的侧面积与底面积的比是
，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的内接等边三角形
的面积为
（其中
为坐标原点）．
（1）试求抛物线
的方程；
（2）已知点
两点在抛物线上，
是以点
为直角顶点的直角三角形．
①求证：直线
恒过定点；
②过点作直线的垂线交于点
，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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