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【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为数学文化课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A,利用对立事件概率计算公式能求出所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率.

解:设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A

∴所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为:

.

故选:A.

练习册系列答案
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【题目】已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位后,所得图象关于原点对称,则函数的图象(

A.关于直线对称B.关于直线对称

C.关于点(0)对称D.关于点(0)对称

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【题目】阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.

为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:

成绩等级

成绩(分)

5

4

3

2

1

人数(名)

4

6

10

7

3

(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“”的

概率;

(2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“”的学生人数,求 的分布列及其数学期望

(3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.

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【题目】某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,统计他们每天加工的零件数,得到如下数据:

将频率作为概率,解答下列问题:

(1)当时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;

(2)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求的值(每组数据以中点值代替);

(3)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.

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【题目】在底面为正三角形的直三棱柱中,已知AB=AA1,点M的中点.

1)求证:

2)点P的中点,求二面角P-AB-M的余弦值.

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【题目】已知函数.

1)讨论上的单调性;

2)若,求不等式的解集.

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【题目】如图,CMCN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的AB处设置观景台,记BC=aAC=bAB=c(单位:百米)

1)若abc成等差数列,且公差为4,求b的值;

2)已知AB=12,记∠ABC,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.

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【题目】如图,四棱锥中,底面为矩形, 平面 的中点.

(1)证明: 平面

(2)已知 求二面角的余弦值.

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【题目】设函数,其中

)已知函数为偶函数,求的值;

)若,证明:当时,

)若在区间内有两个不同的零点,求的取值范围.

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