Question

【题目】在底面为正三角形的直三棱柱中，已知AB=AA1，点M为的中点.

（1）求证：

（2）点P为的中点，求二面角P-AB-M的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取的中点,连接,则,由平面平面可得,利用平面图形的性质可证得,进而得证；

（2）取的中点为原点,建立空间直角坐标系,设,分别求得平面和平面的法向量,进而利用余弦定理求解即可.

（1）证明:取的中点,连接,则,

又平面平面,

所以平面,所以,

因为,是等边三角形,

所以,,

所以,所以,

又,

所以平面,所以.

（2）取的中点为原点,如图建立空间直角坐标系,

设,则,,,,

所以,,,

设平面的法向量,平面的法向量,

由,即,令,则,,即,

由,即,令,则,,即

设所求的角为,则,

由图可知,所求的角为锐角,

所以所求角的余弦值为.