【题目】某校高三(1)班在一次语文测试结束后,发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果,班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读,为了解同学们对站起来大声诵读的态度,对全班50名同学进行调查,将调查结果进行整理后制成下表:
考试分数 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使测试优秀率为30%,则优秀分数线应定为多少分?
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系,列出2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)125分(2)列联表见解析;没有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系
【解析】
(1)根据题意,测试的优秀率为30%,所以测试成绩优秀的人数为,即可得答案;
(2)完成列联表,再代入卡方系数计算公式,即可得答案.
(1)因为测试的优秀率为30%,所以测试成绩优秀的人数为,
所以优秀分数线应定为125分.
(2)由(1)知,测试成绩优秀的学生有人,其中“赞成的”有10人;测试成绩不优秀的学生有人,其中“赞成的”有22人.
2×2列联表如下:
赞成 | 不赞成 | 合计 | |
优秀 | 10 | 5 | 15 |
不优秀 | 22 | 13 | 35 |
合计 | 32 | 18 | 50 |
因此,没有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1,2第1次“Z拓展”后得到数列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn,所有项的和记为Sn.
(1)求P1,P2;
(2)若Pn≥2020,求n的最小值;
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{Sn}为等比数列?若存在,求a,b,c满足的条件;若不存在,说明理由.
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【题目】某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,按照男员工和女员工的比例分层抽样,得到名员工的月使用流量(单位:)的数据,其频率分布直方图如图所示.
(1)求的值,并估计这名员工月使用流量的平均值(同一组中的数据用中点值代表;
(2)若将月使用流量在以上(含)的员工称为“手机营销达人”,填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”;
男员工 | 女员工 | 合计 | |
手机营销达人 | 5 | ||
非手机营销达人 | |||
合计 | 200/span> |
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(3)若这名员工中有名男员工每月使用流量在,从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查,记女员工的人数为,求的分布列和数学期望.
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【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为,,,,则( )
A.B.C.D.
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【题目】BMI指数(身体质量指数,英文为BodyMassIndex,简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准,BMI=体重(kg)/身高(m)的平方.根据中国肥胖问题工作组标准,当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况,其中有200名高血压患者,被调查者的频率分布直方图如下:
(1)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值;
(2)填写下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合计 | |
高血压 | |||
非高血压 | |||
合计 |
附:,
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【题目】已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位后,所得图象关于原点对称,则函数的图象( )
A.关于直线对称B.关于直线对称
C.关于点(,0)对称D.关于点(,0)对称
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【题目】某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
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【题目】已知椭圆:的离心率为.点在椭圆上,点,,的面积为,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于,两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,证明:的面积是定值,并求此定值.
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