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    【题目】如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．

    （1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；

    （2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．

    【答案】（1）；；（2）．

    【解析】

    （1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

    （2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．

    （1）曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，

    所以半圆的极坐标方程为，

    曲线C2是以为圆心的圆，转换为极坐标方程为．

    （2）由（1）得：|MN|＝|．

    显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大．

    此时点P为过C2且与直线MN垂直的直线与C2的一个交点，

    设PC2与直线MN垂直于点H，

    如图所示：

    在Rt△OHC2中，|，

    所以点P到直线MN的最大距离d，

    所以．

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