Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）通过消参即得直线的普通方程，再通过直角坐标和极坐标的互化，即可得到直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，的极坐标分别为，，根据极角的的意义，则：，联立直线的极坐标方程和圆的极坐标方程，消去，计算即可得解.

（Ⅰ）由得直线的普通方程为，

又因为

所以直线的极坐标方程为.

曲线的极坐标方程为，

，，

即曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）设，的极坐标分别为，，

则，

由

消去得，

化为，即，

不妨设，即，

所以，或，

即或

所以.