【题目】某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班
名学生每周课外阅读时间
（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数
，数据如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 38 | 40 | 43 | 45 | 50 | 54 |
（1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为
小时时其语文作文成绩；
（2）从这人中任选
人，这人中至少有
人课外阅读时间不低于
小时的概率.
参考公式：
，其中
，
参考数据：
，
，
【答案】（1）
；预测某学生每周课外阅读时间为
小时时其语文作文成绩为
（2）
【解析】
(1)根据所给的公式计算对应的量
,
,,再代入公式求解
可求得线性回归方程.再令
即可求得预测值.
(2) 设这
人阅读时间依次为
、
、
、
、
、的同学分别为
、
、
、
、
、
,再枚举出所有可能的情况,分析其中至少有人课外阅读时间不低于小时的情况数,再根据古典概型的公式求解概率即可.
解：（1）根据表中数据,计算
,
,
.
,
∴
关于
的线性回归方程为：,
当时,
.
预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩为.
（2）设这人阅读时间依次为、、、、、的同学分别为、、、、、,
从中任选人,基本事件是
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共
种,
其中至少人课外阅读时间不低于小时的事件是、、、、、、、、、共
种,
故所求的概率为
.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，且
在区间
上是增函数．
（1）求实数
的值组成的集合
；
（2）设函数的两个极值点为
、
，试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.
（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于
，
两点，求
的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积等于
，求ab的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
的参数方程为：
（
为参数），
的参数方程为：
（
为参数）.
（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若直线
的极坐标方程为：
，曲线上的点
对应的参数
，曲线上的点
对应的参数
，求
的中点
到直线的距离.
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【题目】如图，在四棱锥
中，ABCD为菱形，
平面ABCD，连接AC，BD交于点O，
，
，E是棱PC上的动点，连接DE.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正方体
的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
①若P为棱
中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为
；
②若P在线段
上运动，则
的最小值为
；
③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
；
④若过点P的平面
与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A.1个B.2个C.3个D.4个
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