【题目】设函数,其中
.
(Ⅰ)已知函数为偶函数,求
的值;
(Ⅱ)若,证明:当
时,
;
(Ⅲ)若在区间
内有两个不同的零点,求
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过椭圆
的焦点,且椭圆
的中心
关于直线
的对称点的横坐标为
(
为椭圆
的焦距).
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点,且交椭圆
于点
的直线
,满足
.若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元
年左右,由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,进而求
.当时刘微就是利用这种方法,把
的近似值计算到
和
之间,这是当时世界上对圆周率
的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限的来逼近无穷的.为此,刘微把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这种方法极其重要,对后世产生了巨大影响,在欧洲,这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”,若用正二十四边形来估算圆周率
,则
的近似值是( )(精确到
)(参考数据
)
A.B.
C.D.
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【题目】某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系,随机调查了本市某中学高三文科班名学生每周课外阅读时间
(单位:小时)与高三下学期期末考试中语文作文分数
,数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
38 | 40 | 43 | 45 | 50 | 54 |
(1)根据上述数据,求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间
的线性回归方程,并预测某学生每周课外阅读时间为
小时时其语文作文成绩;
(2)从这人中任选
人,这
人中至少有
人课外阅读时间不低于
小时的概率.
参考公式:,其中
,
参考数据:,
,
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