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    【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，，，为线段的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）利用中位线关系，得出//，然后再根据题意证明//，即可得出结论

    （2）先证明出平面，然后以为坐标原点，，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，然后计算出平面的法向量和，最后，利用公式求解求解即可

    （1）证明：取的中点，连接，，则//.

    又，，所以，.

    又，所以//.

    又，，

    所以平面//平面.

    又平面，

    所以//平面.

    （2）连接，，

    则为中点，，.

    又，，所以.

    又，所以平面.

    以为坐标原点，，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.

    ，，，，，

    ，，.

    设平面的法向量，

    则得.

    设直线与平面所成角为，则

    .

    故直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    成绩等级

    成绩(分)

    5

    4

    3

    2

    1

    人数（名）

    4

    6

    10

    7

    3

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    （1）证明： 平面

    （2）已知， ， 求二面角的余弦值.

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    （1）若，求直线与直线所成的角；

    （2）若二面角的大小为，求的长度．

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    【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，，，，，为线段的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

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    （2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；

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