Question

【题目】已知，且在区间上是增函数．

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设函数的两个极值点为、，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由在区间，上是增函数．可得，在区间，上恒成立．可得，，即可得出．

（2）函数的两个极值点为、，可得，．，，设（a），，，则（a）是偶函数，且在，上单调递增．进而得出其最大值．对任意及，恒成立，可得，解得范围即可得出．

解：（1）在区间，上是增函数．

，在区间，上恒成立．

， ，解得．

．

（2）函数的两个极值点为、，

，．

，

，设（a），，，则（a）是偶函数，且在，上单调递增．

的最大值为（1）．

设，，，

对任意及，恒成立，则，解得或．

存在实数或，使得不等式对任意及，恒成立．