【题目】随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出吨该商品可获利润
万元,未售出的商品,每
吨亏损
万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了
吨该商品.现以
(单位:吨,
)表示下一个销售季度的市场需求量,
(单位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
(1)将表示为
的函数,求出该函数表达式;
(2)根据直方图估计利润不少于57万元的概率;
(3)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位).
【答案】(1);(2)0.7;(3)平均数为
(吨),估计中位数应为
(吨)
【解析】
(1)分别计算和
时T的值,用分段函数表示T的解析式;
(2)计算利润T不少于57万元时x的取值范围,求出对应的频率值即可;
(3)利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积(即频率)求和得出平均数,根据中位数两边频率相等(即矩形面积和相等)求出中位数的大小.
解:(1)当时,
;
当时,
,
所以,;
(2)根据频率分布直方图及(1)知,
当时,由
,得
,
当时,由
所以,利润不少于57万元当且仅当
,
于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为
,
所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为0.7;
(3)估计一个销售季度内市场需求量的平均数为
(吨)
由频率分布直方图易知,
由于时,对应的频率为
,
而时,对应的频率为
,
因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间
,于是估计中位数应为
(吨).
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【题目】已知,且
在区间
上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合
;
(2)设函数的两个极值点为
、
,试问:是否存在实数
,使得不等式
对任意
及
恒成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的面积等于,求ab的最小值.
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【题目】已知曲线的参数方程为:
(
为参数),
的参数方程为:
(
为参数).
(1)化、
的参数方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若直线的极坐标方程为:
,曲线
上的点
对应的参数
,曲线
上的点
对应的参数
,求
的中点
到直线
的距离.
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【题目】手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;
(Ⅱ)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,ABCD为菱形,
平面ABCD,连接AC,BD交于点O,
,
,E是棱PC上的动点,连接DE.
(1)求证:平面平面
;
(2)当面积的最小值是4时,求此时点E到底面ABCD的距离.
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【题目】对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
其中正确的个数为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计,得到如下列联表:
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8.
分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数;
用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?
参考公式:.
k |
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