Question

【题目】如图1，在中, 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证： ；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）线段上存在点，使平面.

【解析】试题分析：（1）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；
（2）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．

试题解析：

（1）证明：由已知得且，

，又， 平面，面平面，

，

又平面，

.

（2）线段上存在点，使平面.

理由如下：如图，分别取的中点，则.

平面即为平面.

由（1）知平面，

又是等腰三角形底边的中点，

平面，从而平面，

故线段上存在点，使平面.