Question

【题目】已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】

令t=f(x),F(x)=0，则f(t)2t =0，分别作出y=f(x)和直线y=2x+ ，由图象可得有两个交点,横坐标设为t1,t2，则t1=0,1<t2<2，

即有f(x)=0有一根；1<f(x)<2时,t2=f(x)有3个不等实根，综上可得F(x)=0的实根个数为4，即函数F(x)=f[f(x)]2f(x) 的零点个数是4.

所以答案是：A

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．