Question

【题目】已知x∈[﹣1，0]，θ∈[0，2π），二元函数 取最小值时，x=x0 ， θ=θ0则（ ）
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0＜0
C.4x0+θ0＞0
D.以上均有可能．

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=1+sinθ﹣x，

可得x=1+sinθ﹣t，

即有二元函数

= = ﹣1，

由2+sinθ+cosθ=2+ sin（θ+ ）∈[2﹣ ，2+ ]，

可得二元函数为减函数，

当t取得最大值时，函数取得最小值，

即有sinθ=1，即θ= ；由x∈[﹣1，0]，

可得x=﹣1，即有t取得最大值3．

则x0=﹣1，θ0= ，

则4x0+θ0= ﹣4＜0，

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．