Question

【题目】设U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，

UA={x|2＜x＜5}，

B= ={x| ＜0}={x|（x+2）（x﹣7）＜0}={x|﹣2＜x＜7}，

可得A∪B=R；

（UA）∩B={x|2＜x＜5}

（2）解：B∩C=C，可得CB，

C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜7}，

则﹣2≤a且a+1≤7，

解得﹣2≤a≤6．

则a的取值范围是[﹣2，6]

【解析】（1）运用分式不等式的解法，化简集合B，结合交、并和补集的定义，即可得到所求集合；（2）B∩C=C，可得CB，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．