【题目】已知抛物线 ,焦点到准线的距离为4,过点
的直线交抛物线于
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如果点 恰是线段
的中点,求直线
的方程.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若x∈R,使得f(x)≤m成立,求m的范围;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1 , x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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【题目】设U=R,A={x|x≤2,或x≥5},B= ,C={x|a<x<a+1}
(1)求A∪B和(UA)∩B
(2)若B∩C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ (a>0)
(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)在区间[1,2]上的单调性;
(3)证明: >e.
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【题目】在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质: ⑴对任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)对任意a∈R,a*0=a;(3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.关于函数f(x)=(3x)* 的性质,有如下说法:
①函数f(x)的最小值为3;
②函数f(x)为奇函数;
③函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣ ),(
,+∞).
其中所有正确说法的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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