【题目】若抛物线的焦点为
,
是坐标原点,
为抛物线上的一点,向量
与
轴正方向的夹角为60°,且
的面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若抛物线的准线与
轴交于点
,点
在抛物线
上,求当
取得最大值时,直线
的方程.
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【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试,测试成绩满分为100分,规定测试成绩在之间为“体质优秀”,在
之间为“体质良好”,在
之间为“体质合格”,在
之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生,测试成绩如下:
其中m,n是正整数.
(Ⅰ)若该校高一年级有280学生,试估计高一年级“体质优秀”的学生人数;
(Ⅱ)若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人,记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等,当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时,写出m,n的值.(只需写出结论)
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
交于
,
两点,求
的大小.
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知曲线的参数方程为:
(
为参数),
的参数方程为:
(
为参数).
(1)化、
的参数方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若直线的极坐标方程为:
,曲线
上的点
对应的参数
,曲线
上的点
对应的参数
,求
的中点
到直线
的距离.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,直线
,圆
的方程为
,直线
被圆
截得的弦长与椭圆
的短轴长相等,椭圆
的左顶点为
,上顶点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知经过点且斜率为
直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
,请问是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级,等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数;
(2)从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求至少选一家A等级的概率.
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【题目】在平行四边形中,
,
,
,
是EA的中点(如图1),将
沿CD折起到图2中
的位置,得到四棱锥是
.
(1)求证:平面PDA;
(2)若PD与平面ABCD所成的角为.且
为锐角三角形,求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值.
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