Question

【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：

其中m，n是正整数.

（Ⅰ）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

（Ⅱ）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出m，n的值.（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）120人；（Ⅱ）分布列见解析，；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ ）高一年级随机抽取的7名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为，即可算出答案

（Ⅱ）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人.所以X的可能取值为0，1，2，然后分别算出对应的概率即可

（Ⅲ）高一年级被抽取学生的测试成绩的平均数为，故高二年级被抽取学生的测试成绩的平均数也为，从而可得，所以要使方差最小，.

（Ⅰ）高一年级随机抽取的7名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为，将此频率视为概率，估计高一年级“体质优秀”的学生人数为.

（Ⅱ）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人.所以X的可能取值为0，1，2

所以，，

所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

（Ⅲ）.