Question

【题目】为了调查某款电视机的寿命，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据分组：，，，，，并统计如图所示：

并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

	愿意购买该款电视机	不愿意购买该款电视机	总计
男性	800		1000
女性		600
总计	1200

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均寿命；

（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关；

（3）以频率估计概率，若在该款电视机的生产线上随机抽取4台，记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X，求X的分布列及数学期望.

参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）该款电视机的平均寿命约为7.76年； （2）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关.； （3）.

【解析】

（1）先由频率分布直方图算出各组数据的频率，再用各组的频率乘以该组数据的中间值，求和即得到平均数。

（2）先完善表中数据，由表中数据计算的观测值，再进行判断。

（3）由频率分布直方图可知电视机寿命不低于四年的概率为，列出分布列再求期望。

（1）

，

故该款电视机的平均寿命约为7.76年.

（2）依题意，完善表中的数据如下表所示：

	愿意购买该款电视机	不愿意购买该款电视机	总计
男性	800	200	1000
女性	400	600	1000
总计	1200	800	2000

计算得的观测值为.

故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关.

（3）依题意，，

故，，，

，.

故X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

.