【题目】已知函数,其中
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数存在最小值
,求证:
.
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【题目】数(其中
)的图象如图所示,为了得到
的图象,则只要将
的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的
,横坐标不变
B.向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变
C.向右平移个单位长度,纵坐标缩短到原来的
,横坐标不变
D.向右平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
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【题目】在①,②
,③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.已知:数列
的前
项和为
,且
, .求:对大于1的自然数
,是否存在大于2的自然数
,使得
,
,
成等比数列.若存在,求
的最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
上任意一点到两个焦点的距离和为4,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作互相垂直的两条直线分别与椭圆
交于
,
和
,
,设
中点为
,
中点为
,试探究直线
是否过定点?若是,求出该定点;若不是,说明理由.
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【题目】已知过椭圆
的焦点,且椭圆
的中心
关于直线
的对称点的横坐标为
(
为椭圆
的焦距).
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点,且交椭圆
于点
的直线
,满足
.若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了调查某款电视机的寿命,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据分组:,
,
,
,
,并统计如图所示:
并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买该款电视机 | 不愿意购买该款电视机 | 总计 | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
总计 | 1200 |
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均寿命;
(2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关;
(3)以频率估计概率,若在该款电视机的生产线上随机抽取4台,记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某工厂的,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,
,
各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,
,求
的值.
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