【题目】去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级,等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数;
(2)从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求至少选一家A等级的概率.
【答案】(1)众数是,平均数是;(2).
【解析】
(1)由最高小矩形的底边中点估计众数,利用中位数将小矩形面积分为左右两侧均为0.5求解中位数即可;
(2)列出所有可能的事件,然后找到满足题意的事件的个数,最后利用古典概型计算公式求解概率值即可.
(1)最高小矩形的底边中点为75,估计得分的众数为75分。
直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08,则第二个小矩形的面积为
1-0.28-0.16-0.08=0.48.
所以,
故估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4.
(2)等级的频数为,记这两家分别为等级的频数为,记这四家分别为,从这6家连锁店中任选2家,共有
,共有15种选法.
其中至少选1家等级的选法有 共9种,则,
故至少选一家等级的概率为.
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【题目】某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈[14,40]时,曲线是函数(且)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完?请说明理由.
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【题目】定义域为的函数满足:,且对于任意实数,恒有,当时,.
(1)求的值,并证明当时,;
(2)判断函数在上的单调性并加以证明;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)过点(3,-),离心率e=;
(2)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,-).
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【题目】如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且
(1)证明:平面平面;
(2)求棱与所成的角的大小;
(3)若点为的中点,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列,的前n项和为,则下列说法中正确的是( )
A.数列是递增数列B.数列是递增数列
C.数列的最大项是D.数列的最大项是
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