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    【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

    若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）

    A.数列是递增数列B.数列是递增数列

    C.数列的最大项是D.数列的最大项是

    【答案】C

    【解析】

    根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.

    解：因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即，所以不是递增数列，所以选项A错误;

    因为2月23日新增确诊病例数为0，所以，所以数列不是递增数列，所以选项B错误;

    因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列的最大项是，所以选项C正确;

    数列的最大项是最后项，所以选项D错误,

    故选：C.

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    【题目】去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.

    评估得分

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100)

    评定等级

    D

    C

    B

    A

    （1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；

    （2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.

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    【题目】已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

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    【题目】如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面， .

    （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；

    （2）已知点满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知数列中，已知，对任意都成立，数列的前n项和为．

    （1）若是等差数列，求k的值；

    （2）若，，求；

    （3）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 (，且为常数).

    (1)求的单调区间；

    (2)若在区间内，存在且时，使不等式成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；

    （1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；

    （下面摘取了随机数表的第7～9行）

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

    （2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

    检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为，求，的值。

    件数

    环保性能

    优等

    合格

    不合格

    安全性能

    优等

    6

    20

    5

    合格

    10

    18

    6

    不合格

    4

    （3）已知，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

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    【题目】函数，其中.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）已知当（其中是自然对数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时，对任意， ，有.

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