Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)Tn＝(n－1)·2n＋1.

【解析】试题分析：

（1）设数列的公差为， 的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；

（2）求得，运用乘公比错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求的和.

试题解析：

(1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，

依题意得解得d＝1，q＝2.

所以an＝1＋(n－1)×1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.

(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，则

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②

①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n

＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，

所以Tn＝(n－1)·2n＋1.