Question

【题目】已知函数.

(Ⅰ)当a＝1时，求的解集；

(Ⅱ)当时， 恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）当a＝1时，利用零点分段法转化为不含绝对值的不等式组即可；（2）根据所给范围把不等式转化为只含一个绝对值的不等式，再利用公式去掉绝对值，通过变量分离求最值即可.

试题解析：

(Ⅰ)原不等式可化为＋≤3，依题意，当x>2时，3x－3≤3，则x≤2，无解，

当≤x≤2时，x＋1≤3，则x≤2，

所以≤x≤2，

当x<时，3－3x≤3，则x≥0，所以0≤x<，

综上所述：原不等式的解集为

(Ⅱ)原不等式可化为≤3－，因为x∈，所以≤4－2x，

即2x－4≤2a－x≤4－2x，故3x－4≤2a≤4－x对x∈恒成立，

当1≤x≤2时，3x－4的最大值2,4－x的最小值为2，所以a的取值范围为