Question

【题目】某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数．

(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)5.8；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图计算100名学生周课外阅读时间的平均数；（2）计算的值，结合独立性检验的结论即可得到结果.

试题解析：

(Ⅰ)由频率分布直方图得

＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位学生中有100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过4小时， 25人的每周课外阅读时间不超过4小时．所以每周课外阅读时间与性别列联表如下：

	男生	女生	总计
每周课外阅读时间不超过4小时	15	10	25
每周课外阅读时间超过4小时	55	20	75
总计	70	30	100

结合列联表可算得K2的观测值k＝＝≈1.59<3.841.

所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.