Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直线l与曲线C的普通方程；

(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M(2，0)，求的值.

Answer 1

【答案】(1)y＝ (x－2)；y2＝4x.(2) .

【解析】试题分析：

（1）利用三种方程的转化方法，求直线与曲线的普通方程即可；

（2）直线的参数方程，代入，整理可得，利用参数的几何意义，即可求得的值.

试题解析：

(1)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数，得普通方程y＝

(x－2).

曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0，直角坐标方程为y2＝4x.

(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y2＝4x，整理可得3t2－8t－32＝0，

设A、B对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝，t1t2＝－，

∴＝＝.