Question

设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，，．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|_min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式
（2）先有f（x）的解析表达式，求得a_n与a_n+1的关系，在求出b_n的通项公式，来证明
解答：解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，
由|f（x）_min|=，得a=2，故f（x）=
（2）=，
==b_n²
∴b_n=b_n-1²=b_n-2⁴═，而b₁=
∴b_n=
当n=1时，b₁=，命题成立，
当n≥2时∵2^n-1=（1+1）^n-1=1+C_n-1¹+C_n-1²++C_n-1^n-1≥1+C_n-1¹=n
∴＜，即b_n≤．
点评：研究函数的奇偶性必须先明确函数的定义域是否关于原点对称，在关于原点对称的基础上，再看f（x）与f（-x）的关系，相等为偶函数，相反为奇函数