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    （本题满分12分）

    函数，过曲线上的点的切线方程为

    （Ⅰ）若在时有极值，求的表达式；

    （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）b≥0。

    【解析】

    试题分析：（1）

      ------2分

                    

          --------4分

    ---6分

    （2）上单调递增

    又   

    依题意上恒成立. -----8分

    ①在

    ②在 

    ③在           -----11分

    综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0。                 -----12分

    考点：导数的几何意义；曲线的切线方程；利用导数研究函数的单调性和极值；二次函数的性质。

    点评：（1）极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； （2）由“上单调递增”应得到的是：“恒成立且不恒为0”。

     

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    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    设，数列.

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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