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    【题目】已知函数，，.

    （1）试判断函数在上的单调性，并说明理由；

    （2）若是在区间上的单调函数，求的取值范围.

    【答案】（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增，理由见解析；（2）

    【解析】

    （1）对求导，可得当时，，当时，，从而可判断的单调性；

    （2）由（1）知，在区间上单调递减，从而可求得和，由函数是在区间上的单调函数，可知或时，满足题意.

    （1）因为，所以，

    所以.

    当时，，所以在区间上单调递减；

    当时，，所以在区间上单调递增.

    （2）由（1）知，在区间上单调递减，

    所以.

    当时，，所以在区间上单调递减；

    当时，，所以在区间上单调递增；

    当时，由于在区间上单调递减，所以存在，使，且当时，，所以在区间上单调递增；当时，，

    所以在区间上单调递减，与已知不符.

    故所求的的取值范围是.

    练习册系列答案
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